Большая Советская Энциклопедия (КО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 426

Континентальный шельф

Континента'льный шельф, см. в ст. Шельф .

Континенты

Контине'нты (от лат. continens, родительный падеж continentis — материк), крупнейшие массивы суши Земли; то же, что материки .

Континуум (в математике)

Конти'нуум (от лат. continuum — непрерывное) в математике, термин, употребляемый для обозначения образований, обладающих известными свойствами непрерывности (полные формулировки см. в 1 и 2), и для обозначения определённой мощности (см. Мощность множества ), а именно, мощности множества действительных чисел (см. 3).

  1) Наиболее изученным непрерывным образованием в математике является система действительных чисел, или т. н. числовой К. Свойства непрерывности системы действительных чисел могут быть охарактеризованы различными способами (при помощи различных «аксиом непрерывности»). Если основным понятием считать понятие неравенства (а < b ), то непрерывность числового К. можно, например, охарактеризовать следующими двумя положениями: а) между любыми двумя числами а < b лежит по крайней мере ещё одно число с (для которого а < с < b ); б) если все числа разбиты на два класса А и В так, что каждое число а класса А меньше любого числа b класса В, то либо в классе А есть наибольшее число, либо в классе В есть наименьшее число (аксиома непрерывности Дедекинда).

  2) В топологии , являющейся не чем иным как геометрией непрерывности, свойства непрерывности пространства или любого множества формулируются при помощи понятия предельной точки . Основное понятие связности множества, лежащего в топологическом пространстве (или всего пространства), определяется так: множество М называется связным, если при любом разбиении его на два непересекающихся непустых подмножества A и В найдётся хотя бы одна точка, принадлежащая одному из них и предельная для другого. К. в топологии называют любой связный компакт (см. Компактность ). Среди множеств, лежащих на прямой или в n -мерном евклидовом пространстве, компактами являются замкнутые ограниченные множества. Т. о., в евклидовых пространствах К. можно определить как связные замкнутые ограниченные множества. Единственными К. в этом смысле, лежащими на числовой прямой, являются отрезки (т. е. множества чисел, удовлетворяющих неравенствам а ? х ? b ). По строгому смыслу этого принятого в топологии определения множество всех действительных чисел не есть К.

  3) Мощность множества действительных чисел называется мощностью К. и обозначают готической буквой c или древнеевропейской буквой A («алеф») (в отличие от других мощностей — без индекса). Каждый топологический К. имеет ту же мощность c. Известно, что мощность c больше мощности A счётных множеств. В решении вопроса, является ли мощность К. ближайшей следующей за A мощностью, заключается т. н. континуума проблема .

  Лит. см. при ст. Множеств теория .

Континуум (растительности)

Конти'нуум растительности, непрерывность растительного покрова; проявляется в постепенном переходе от одного растительного сообщества к другому при их соседстве (пространственный К.) и при смене одного сообщества другим во времени (временной К.). Представление о К. некоторыми геоботаниками оспаривается, т. к. иногда между фитоценозами наблюдаются чёткие границы вследствие резких изменений рельефа или по др. причинам. Концепция К. возникла в 20-х гг. 20 в.

Континуума проблема

Конти'нуума пробле'ма, задача, состоящая в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами множеств теории следующее утверждение, называемое континуум-гипотезой (К.-г.): мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщённая континуум-гипотеза (О. к.-г.) гласит, что для любого множества Р первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р.

  К.-г. была высказана Г. Кантором в начале 80-х гг. 19 в. Многочисленные попытки доказать К.-г., предпринятые самим Кантором и мн. выдающимися математиками кон. 19—нач. 20 вв., оказались безуспешными. Сложившаяся ситуация привела ряд крупных математиков (французские математики Р. Бэр, А. Лебег, советский математик Н. Н. Лузин и др.) к убеждению, что К. п. не может быть решена традиционными средствами теории множеств. Это убеждение было решающим образом подтверждено точными методами математической логики и аксиоматической теории множеств . В 1936 К. Гёдель доказал, что О. к.-г. совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. Наконец, в 1963 американский логик П. Коэн, используя изобретённый им т. н. метод вынуждения, сумел доказать, что и отрицание К.-г. совместно с этой системой, так что К.-г. невозможно доказать с помощью обычных методов теории множеств. Последователи Коэна затем получили методом вынуждения много результатов, проливающих свет на роль К.-г. и О. к.-г. и их взаимоотношение с др. теоретико-множественными принципами.

  Полученные результаты свидетельствуют, что на современном этапе развития теории множеств возможны различные подходы к основаниям этой науки, существенно различным образом отвечающие на естественные проблемы, такие, например, как К. п., возникающие в теории множеств.

  Лит.: Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.

  А. Г. Драгалин.

Контокоррент

Контокорре'нт (от итал. Conto — счёт и corrente — текущий), единый счёт клиента в банке, на котором учитываются все операции, совершаемые банком с клиентом. На К. отражаются по дебету выплаты по поручениям клиента, в том числе и за счёт открытого ему банком кредита, и по кредиту — вносимые клиентом суммы и поступающие в его пользу платежи от третьих лиц. К. — активно-пассивный счёт, его сальдо может показывать сумму задолженности клиента банку или принадлежащий клиенту свободный остаток средств в банке.

  В капиталистических странах, открывая К., банки устанавливают кредитный лимит, в пределах которого допускаются платежи клиента за счёт ссуд банка. Соглашением о К. предусматриваются также периоды сверки и подтверждения сальдо клиентом (обычно поквартально или один раз в конце каждого года) и др. условия ведения счёта. Особенно широкое развитие К. получил в период империализма. Будучи технически удобной формой учёта, он способствует установлению контроля крупных банков за финансово-хозяйственной деятельностью предприятий и тем самым выступает как одна из форм сращивания банковского капитала с промышленным и образования финансового капитала. Особенно распространён в ФРГ, Франции, Бельгии. В Великобритании, а также в США разновидностью К. является овердрафт — счёт, по которому клиент может получить кредиты сверх внесённых им на свой счёт в банке средств.