Большая Советская Энциклопедия (КО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 453

  К. о. применяется с давних пор в картографии, когда требуется часть поверхности земного шара изобразить на плоскости (на карте) с сохранением величин всех углов; примерами таких К. о. являются стереографическая проекция и Меркатора проекция . Более общая задача К. о. произвольной поверхности (или её части) на другую поверхность (или её часть) изучается в дифференциальной геометрии. Особое место занимают К. о. одних областей плоскости на другие; их теория имеет существенные приложения в гидро- и аэромеханике, электростатике и теории упругости. Решение многих важных задач получается без труда, когда область, для которой ставится задача, имеет достаточно простой вид (например, круг или полуплоскость). Если задача ставится для другой, более сложной области, то оказывается достаточным отобразить конформно простейшую область на данную, чтобы получить решение новой задачи из известного решения. Так, например, задача об определении потока несжимаемой однородной жидкости или газа, обтекающего цилиндр с круговым сечением, решается сравнительно легко. Линии тока (т. е. линии, вдоль которых направлены скорости частиц жидкости), для этого случая, здесь представлено течение при наличии циркуляции . Если отобразить конформно внешность кругового сечения цилиндра на внешность поперечного сечения крыла самолёта (профиля крыла), то линии тока для случая круглого цилиндра перейдут, как можно показать, в линии тока при обтекании крыла. Знание отображающей функции z' = f (z) позволяет подсчитать скорость потока в любой точке, вычислить подъёмную силу крыла самолёта и т. д. Именно таким путём шёл Н. Е. Жуковский , создавая теорию крыла самолёта.

  Не всякие области плоскости допускают К. о. друг на друга. Так, например, круговое кольцо, ограниченное концентрическими окружностями радиусов R1 и R2 , где R1