Большая Советская Энциклопедия (МЕ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 299

  Основной мерой механического взаимодействия материальных тел в М. является сила . Одновременно в М. широко пользуются понятием момента силы относительно точки и относительно оси. В М. сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к площади поверхности (для поверхностных сил) или к объёму (для массовых сил), на которые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутренние напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и нормальными напряжениями, совокупность которых представляет собой величину, называемую тензором напряжений . Среднее арифметическое трёх нормальных напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, называемую давлением в данной точке среды.

  Помимо действующих сил, движение тела зависит от степени его инертности, т. е. от того, насколько быстро оно изменяет своё движение под действием приложенных сил. Для материальной точки мерой инертности является величина, называемая массой точки. Инертность материального тела зависит не только от его общей массы, но и от распределения масс в теле, которое характеризуется положением центра масс и величинами, называемыми осевыми и центробежными моментами инерции ; совокупность этих величин определяет т. н. тензор инерции. Инертность жидкости или газа характеризуется их плотностью .

  В основе М. лежат законы Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т. н. инерциальной системе отсчёта . Второй закон даёт основные уравнения для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы материальных точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются ещё законы, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таков Гука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. Вязкость ). О законах, которым подчиняются др. среды, см. Пластичности теория и Реология .

  Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамических мерах движения, которыми являются количество движения , момент количества движения (или кинетический момент) и кинетическая энергия , и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа . Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают теоремы об изменении количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, называемые общими теоремами динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.

  Эффективные методы изучения равновесия и движения несвободной системы материальных точек, т. е. системы, на движение которой налагаются заданные наперёд ограничения, называемые связями механическими , дают вариационные принципы механики , в частности возможных перемещений принцип , наименьшего действия принцип и др., а также Д'Аламбера принцип. При решении задач М. широко используются вытекающие из её законов или принципов дифференциальные уравнения движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек, в частности уравнения Лагранжа, канонические уравнения, уравнение Гамильтона — Якоби и др., а в М. сплошной среды — соответствующие уравнения равновесия или движения этой среды, уравнение неразрывности (сплошности) среды и уравнение энергии.

  Исторический очерк. М. — одна из древнейших наук. Её возникновение и развитие неразрывно связаны с развитием производительных сил общества, нуждами практики. Раньше др. разделов М. под влиянием запросов главным образом строительной техники начинает развиваться статика. Можно полагать, что элементарные сведения о статике (свойства простейших машин) были известны за несколько тысяч лет до н. э., о чём косвенно свидетельствуют остатки древних вавилонских и египетских построек; но прямых доказательств этого не сохранилось. К первым дошедшим до нас трактатам по М., появившимся в Древней Греции, относятся натурфилософские сочинения Аристотеля (4 в. до н. э.), который ввёл в науку сам термин « М. ». Из этих сочинений следует, что в то время были известны законы сложения и уравновешивания сил, приложенных в одной точке и действующих вдоль одной и той же прямой, свойства простейших машин и закон равновесия рычага. Научные основы статики разработал Архимед (3 в. до н. э.).

  Его труды содержат строгую теорию рычага, понятие о статическом моменте, правило сложения параллельных сил, учение о равновесии подвешенных тел и о центре тяжести, начала гидростатики. Дальнейший существенный вклад в исследования по статике, приведший к установлению правила параллелограмма сил и развитию понятия о моменте силы, сделали И. Неморарий (около 13 в.), Леонардо да Винчи (15 в.), голландский учёный Стевин (16 в.) и особенно — французский учёный П. Вариньон (17 в.), завершивший эти исследования построением статики на основе правил сложения и разложения сил и доказанной им теоремы о моменте равнодействующей. Последним этапом в развитии геометрической статики явилась разработка французский учёным Л. Пуансо теории пар сил и построение статики на её основе (1804). Др. направление в статике, основывавшееся на принципе возможных перемещений, развивалось в тесной связи с учением о движении.

  Проблема изучения движения также возникла в глубокой древности. Решения простейших кинематических задач о сложении движений содержатся уже в сочинениях Аристотеля и в астрономических теориях древних греков, особенно в теории эпициклов, завершенной Птолемеем (2 в. н. э.). Однако динамическое учение Аристотеля, господствовавшее почти до 17 в., исходило из ошибочных представлений о том, что движущееся тело всегда находится под действием некоторой силы (для брошенного тела, например, это подталкивающая сила воздуха, стремящегося занять место, освобождаемое телом; возможность существования вакуума при этом отрицалась), что скорость падающего тела пропорциональна его весу, и т. п.

  Периодом создания научных основ динамики, а с ней и всей М. явился 17 век. Уже в 15—16 вв. в странах Западной и Центральной Европы начинают развиваться буржуазные отношения, что привело к значительному развитию ремёсел, торгового мореплавания и военного дела (совершенствование огнестрельного оружия). Это поставило перед наукой ряд важных проблем: исследование полёта снарядов, удара тел, прочности больших кораблей, колебаний маятника (в связи с созданием часов) и др. Но найти их решение, требовавшее развития динамики, можно было только разрушив ошибочные положения продолжавшего господствовать учения Аристотеля. Первый важный шаг в этом направлении сделал Н. Коперник (16 в.), учение которого оказало огромное влияние на развитие всего естествознания и дало М. понятия об относительности движения и о необходимости при его изучении выбора системы отсчёта. Следующим шагом было открытие И. Кеплером опытным путём кинематических законов движения планет (начало 17 в.). Окончательно ошибочные положения аристотелевой динамики опроверг Г. Галилей , заложивший научные основы современной М. Он дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы, найдя экспериментально закон равноускоренного падения тел в вакууме. Галилей установил два основных положения М. — принцип относительности классической М. и закон инерции, который он, правда, высказал лишь для случая движения вдоль горизонтальной плоскости, но применял в своих исследованиях в полной общности. Он первый нашёл, что в вакууме траекторией тела, брошенного под углом к горизонту, является парабола, применив при этом идею сложения движений: горизонтального (по инерции) и вертикального (ускоренного). Открыв изохронность малых колебаний маятника, он положил начало теории колебаний. Исследуя условия равновесия простых машин и решая некоторые задачи гидростатики, Галилей использует сформулированное им в общем виде т. н. золотое правило статики — начальную форму принципа возможных перемещений. Он же первый исследовал прочность балок, чем положил начало науке о сопротивлении материалов. Важная заслуга Галилея — планомерное введение в М. научного эксперимента.