История философии (Энциклопедия) - Автор неизвестен - Страница 373

тельной двойственностью. Эту двойственность необходимо осознать, воспринять и включить ее в круг представлений, неотъемлемых от предмета. Эта двуликость присуща лицу математики, и я не верю, что можно прийти к какому-либо упрощенному единому взгляду на математику, не пожертвовав при этом существом дела... Я считаю, что довольно хорошее приближение к истине (которая слишком сложна, чтобы допускать что-нибудь, кроме аппроксимации) состоит в следующем. Математические идеи берут свое начало в эмпирике, но генеалогия их подчас длинна и неясна. Но коль скоро эти идеи возникли, они обретают независимое, самостоятельное существование. Их лучше сравнивать с художественными произведениями, подчиняющимися чисто эстетическим оценкам, чем с чем-либо другим и, в частности, с эмпирическими науками. Однако... когда математическая дисциплина отходит достаточно далеко от своего эмпирического источника, а тем более, когда она принадлежит ко второму или третьему поколению и лишь косвенно вдохновляется идеями, восходящими к "реальности", над ней нависает... серьезная опасность. Она все более превращается в... искусство ради искусства... существует серьезная опасность... что математическая дисциплина начнет развиваться по линии наименьшего сопротивления, что поток вдали от источника разделится на множество мелких рукавов и что соответствующий раздел математики обратится в беспорядочное нагромождение деталей и всякого рода сложностей... на большом расстоянии от эмпирического источника или в результате чересчур абстрактного инбридинга /скрещивания близкородственных форм - С. С./ математической дисциплине грозит вырождение. При появлении того или иного раздела математики стиль обычно бывает классическим. Когда же он обретает признаки перерождения в барокко, это следует расценивать, как сигнал опасности... При наступлении этого этапа единственный способ исцеления... состоит в том, чтобы возвратиться к источнику и впрыснуть более или менее прямо эмпирические идеи. Я убежден, что это всегда было необходимо для того, чтобы сохранить свежесть и жизненность математической теории, и что это положение остается в силе и в будущем..." (эссе "Математик"). Н. писал о том, что "...математика не должна ограничиваться ролью поставщика решений различных задач, возникающих в естественных науках; наоборот, естествознание должно стать неисчерпаемым источником постановок новых чисто математических проблем...". ("Роль математики в науках и обществе"). С 1940 Н. консультирует военно-научные учреждения США. В конце 1940-х в Принстонском институте высших исследований под руководством Н. была разработана архитектура (логическая схема) компьютера ДЖОНИАК (названного в его

681

честь), ставшая прототипом архитектур первой и всех следующих генераций компьютерных систем. Компьютеры типа ДЖОНИАК создавались для обработки данных термоядерных исследований Университета Иллинойса (Чикаго), национальной лаборатории "Лос-Аламос", корпорации RAND. После работ над проектами компьютерных архитектур, Н. приступил к работам по созданию общей логической теории автоматов, науки (по А.Берксу) об основных принципах, общих для автоматов искусственных (цифровых и аналоговых компьютеров, систем управления) и естественных [нервной системы человека, самовоспроизводящихся клеток (структур), организмов в эволюционных аспектах]. Целью предпринятых Н. исследований было упорядочение понятий и принципов структур и организаций искусственных и естественных систем (автоматов), роли в них информации и языковых средств, управления и (пере)программирования таких автоматов. Теория автоматов Н., как и кибернетика Винера, лежит на стыке физиологии, логики, теории связи и многих других наук; при этом основные различия между теориями Н. и Винера в основном не принципиальны и обусловлены личностным знанием их авторов. Винер, участвовавший в разработке средств связи и управления ПВО, в основания своей кибернетики поместил непрерывную математику, управляющие системы и принципы обратной связи для управления и целенаправленного поведения. Н. же, разрабатывавший компьютеры первого поколения, в основу своей теории автоматов положил дискретную математику и цифровые компьютеры, где фактически также применял обратную связь (в блок-схемах программ и в конструкции машин). Кроме работ в области дискретной математики Н. работал и над созданием (непрерывной) модели самовоспроизведения, основанной на математическом аппарате нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих химически реагирующие и диффундирующие вещества (предвосхищая, тем самым, синергетические модели). Активные научные контакты Н. и Винера (Н. написал рецензию на книгу Винера "Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине") дают возможность заключить, что они были знакомы с сильными и слабыми моментами концепций друг друга (однако при этом их цели и подходы разнились). В работе "Общая и логическая теория автоматов" Н. пишет: "...В естественных науках автоматы играли роль, значение которой непрерывно возрастало и которая к настоящему времени стала весьма значительной. Этот процесс развивался несколько десятилетий. В конце этого периода автоматы стали захватывать и некоторые области математики, в частности (и не только) математическую физику и прикладную математику. Их роль в математике представляет интересный

аналог некоторых сторон жизнедеятельности организмов в природе. Как правило, живые организмы гораздо более сложны и тоньше устроены и, следовательно, значительно менее понятны в деталях, чем искусственные автоматы. Тем не менее, рассмотрение некоторых закономерностей устройства живых организмов может быть весьма полезно при изучении и проектировании автоматов. И наоборот, многое из опыта нашей работы с искусственными автоматами может быть до некоторой степени перенесено на наше понимание естественных организмов. При сравнении живых организмов и, в частности, наиболее сложно организованной системы - нервной системы человека - с искусственными автоматами следует иметь в виду следующее ограничение. Естественные системы чрезвычайно сложны, и ясно, что проблему их изучения необходимо подразделить на несколько частей. Один метод такого расчленения, особенно важный в нашем случае, заключается в следующем. Организмы можно рассматривать как составленные из частей, из элементарных единиц, которые в определенных пределах автономны. Поэтому можно считать первой частью проблемы исследование структуры и функционирования таких элементарных единиц в отдельности. Вторая часть проблемы состоит в том, чтобы понять, как эти элементы организованы в единое целое и каким образом функционирование целого выражается в терминах этих элементов... Аксиоматизация поведения элементов означает следующее. Мы принимаем, что элементы имеют некоторые вполне определенные внешние функциональные характеристики, т.е. их следует считать "черными ящиками". Это означает, что их рассматривают как автоматы, внутреннюю структуру которых нет необходимости раскрывать и которые, по предположению, реагируют на некоторые точно определенные раздражители (стимулы), посредством точно определенных реакций. Установив это, мы можем перейти к изучению более сложных организмов, которые можно построить из этих элементов, - их структуры, функционирования, связей между элементами и общих теоретических закономерностей, обнаруживаемых в том сложном синтезе, который представляют собой рассматриваемые организмы ...". Позднее, во введении к работе "Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент", написанной на основе лекций о надежности живых систем, прочитанных в Калифорнийском технологическом институте, Н. пишет о роли ошибок в "...логике и физическом орудии логики - синтезировании автоматов... ошибка рассматривается не как исключительное событие, результат или причина какой-либо неправильности, но как существенная часть рассматриваемого процесса. Значение понятия ошибки в синтезировании автоматов вполне сравнимо

682

со значением обычно учитываемого фактора правильной логической структуры, которая имеется в виду. Предлагаемая трактовка ошибки является неудовлетворительной и дается лишь для определенной ситуации. По убеждению автора, которого он придерживается уже много лет, ошибку следует искать при помощи термодинамических методов так, как это делается с информацией в работах Лео Сцилларда и Клода Шеннона...". В 1954, отвечая на вопросы анкеты Национальной академии наук США, Н. в качестве собственных наивысших научных достижений отметил "только" математическое обоснование квантовой механики, теорию неограниченных операторов и эргодическую теорию. Отдавая должное научной скромности выдающегося математика 20 в., нельзя не отметить, что в современной математике нет почти ни одного направления (за исключением, пожалуй, теории чисел), которое бы ни испытало в своем развитии влияния идей Н. В начале 1955 Н. получил приглашение выступить на Силлименовских академических чтениях (Йельский университет), что считается привилегией и высокой честью среди ученых всех стран. Однако вследствие тяжелого онкологического заболевания Н. выступление на тему "Вычислительная машина и мозг" состояться так и не смогло.