Суперфрактал - Деменок Сергей - Страница 26

В 1960-х годах в комнате отдыха математического факультета Кембриджского университета преподаватели и студенты постоянно играли в настольные игры и придумывали новые. Идей было так много, что один преподаватель даже вел файл под названием Games Without Names («Игры без названий») и сопутствующий файл — Names Without Games («Названия без игр»). Здесь Джон Конвей, ливерпульский фанатик игры в нарды и талантливый математик, изобрел свой клеточный автомат на квадратной сетке, которому он дал имя Game of Life («Игра "Жизнь"»).

В этой игре клетка является либо живой, либо мертвой и подчиняется следующим правилам.

• Рождение: мертвая клетка, имеющая три живые соседние клетки, становится живой.

• Выживание: живая клетка, имеющая две или три живые соседние клетки, продолжает жить.

• Смерть от одиночества: живая клетка, у которой нет по соседству живых клеток или есть только одна такая клетка, умирает.

• Смерть от перенаселенности: живая клетка с четырьмя или более соседними клетками умирает.

• Примечание. У каждой клетки есть восемь соседей; к их числу относятся четыре смежные клетки и четыре клетки, с которыми она соприкасается по диагоналям в углах. Перечисленные выше законы применяются по отношению ко всем клеткам одновременно, и каждый раз, когда это происходит, появляется новое поколение клеток.

Вот и все. Простота локальных правил может генерировать невероятно сложное поведение системы. При этом самая увлекательная особенность игры «Жизнь» заключается в том, что она разнообразна и совершенно непредсказуема. Нет другого способа узнать, что произойдет даже с самыми простыми фигурами, кроме отслеживания их жизни на протяжении многих поколений. Конвей и его коллеги делали это вручную. Живые клетки были фишками, которые размещались на доске для игры го с разметкой 19 х 19 линий. Когда для шаблона требовалось больше места, на полу укладывали дополнительные доски. Были найдены новые устойчивые конфигурации, получившие такие названия, как «батон», «корабль», «лодка» и «змея». Иногда исходный шаблон погибал или быстро менялся, превращаясь в одну из известных устойчивых конфигураций, а иногда начинал жить своей жизнью, что приводило всех в сильное волнение. Например, пентамино в форме буквы R состояло всего из пяти клеток, но продолжало эволюционировать на протяжении десятков поколений, пока на 69-м поколении не произошло исключительное событие. Эта конфигурация произвела на свет фигуру из пяти клеток, скользившую по доске.

Новая фигура получила имя «глайдер» (от англ. Glider — «планер», ее поведение проиллюстрировано на рисунке ниже). Через два поколения конфигурация переворачивается на другую сторону, а еще через два снова поворачивается таким образом, что оказывается на одну клетку ниже и на одну дальше от исходной позиции. Глайдер продолжает смещаться на одну клетку вниз и одну вперед каждые четыре поколения. Он будет двигаться в одном и том же направлении по диагонали до бесконечности, если ничто не преградит ему путь.

На мониторах ПК, планшетах или смартфонах появился целый зоопарк «живых» клеточных образований. В 1982 году Джон Конвей выдвинул предположение о том, что если бы решетка игры «Жизнь» была достаточно большой и в исходном состоянии клетки располагались на ней в случайном порядке, то

И если на этом не остановиться, то у разумных клеточных существ могут появиться компьютеры, способные содержать внутри себя новые клеточные автоматы, в которых

Эта идея восходит к работам фон Неймана над машинами, которые были бы способны самостоятельно воспроизводиться. Размышляя над тем, как машина может построить точную копию самой себя, он столкнулся с логической проблемой. Вычисляющие машины, как мы знаем, состоят из аппаратного и программного обеспечения. Аппаратное обеспечение «конструирует» новый аппарат, следуя инструкциям, закодированным в программе. В идеале машина создаст новую машину с точно такой же программой. В этом случае программа должна содержать инструкции по поводу создания новой программы, которая в свою очередь должна содержать инструкции по поводу того, как создать инструкции в отношении построения новой программы, и так далее до бесконечности. В итоге мы получаем бесконечную регрессию инструкций, содержащихся в данной программе, что недопустимо, поскольку программа должна быть конечной. С другой стороны, если программа не включает никакую информацию о себе, машина не сможет себя полностью воссоздать, поскольку в новой машине нет программного обеспечения. Фон Нейман решил эту головоломку следующим образом: для того чтобы машина могла воспроизвести себя, необходимо ввести в систему новый элемент — устройство для копирования программы. Машина-конструктор считывает программу, строит новую машину, совершенную во всех отношениях, кроме одного — в ней нет программы. На последнем этапе устройство копирования создает копию программы и отправляет ее в новую машину. Самовоспроизводящаяся машина фон Неймана использует программу двумя разными способами: машина-конструктор читает ее как набор инструкций, а копировальное устройство создает ее копию.

Теоретическая модель фон Неймана абсолютно точно отображает механизм самовоспроизведения живых организмов.

В каждой клетке есть символический каркас (ДНК), содержащий закодированные инструкции по репродукции новых клеток. Однако в ДНК нет описания самой ДНК. Та ДНК, которая появляется в новой клетке, представляет собой результат копирования (двойная спираль ДНК делится на две части, а ферменты создают две точные копии исходной ДНК). Подобно тому как машина фон Неймана прочитывает макет двумя способами, ДНК также ведет себя по-разному в процессе воспроизводства живой клетки. Она служит инструкцией для построения клеток, а затем делится и воспроизводит свою вторую половину из окружающей среды каждой новой клетки. По сути это означает, что информационная, или символическая, составляющая ДНК настолько активна, что способна создать свой отпечаток в окружающей среде.

Конвей не сомневался в том, что клеточные существа рано или поздно оживут, он ломал голову над тем, как в искусственном мире клеточных существ создать аналог персонального компьютера. Внутренняя схема компьютера на базовом уровне состоит из следующих компонентов: проводники, логические элементы и регистр памяти. Генератор тактовых импульсов порождает электронные импульсы, представляющие двоичные числа. Наличие импульса — это 1, а его отсутствие — 0. Все логические элементы выполняют операции трех базовых типов: НЕ, И и ИЛИ. Конвей сконструировал конфигурации, имитирующие логические элементы для таких операций. Он показал, что можно сделать так, чтобы потоки глайдеров меняли направление движения, что моделировало изгибы проводников. Конвей также продемонстрировал, как сделать потоки глайдеров разреженными, чтобы два потока могли пересечься, избежав при этом столкновения глайдеров, что изображало пересечение проводников. Кроме того, он показал, как сделать регистр памяти из блоков. Каждый блок представляет собой какое-то число, в зависимости от его расстояния от определенной точки. Глайдеры, которые врезаются в блок, перемещают его ближе к этой точке или дальше от нее, меняя значение блока. Конвей доказал, что игра, ставшая его математическим хобби, теоретически способна имитировать любой существующий в нашем мире компьютер. Получив приведенное выше доказательство, Джон Конвей потерял интерес к игре. Однако Пол Чэпмен решил, что работу необходимо продолжить, ведь