Суперфрактал - Деменок Сергей - Страница 27

На рубеже столетий он построил компьютер внутри игры. Игровая имитация компьютера имела «железо» и «программы». Первое — конфигурация устойчивых фигур, с которыми сталкиваются динамические фигуры, перемешиваются с другими динамическими структурами и перемещаются по всей системе. Процесс напоминает игру в одну из разновидностей бильярда. В регистр входа поступал сигнал, означающий величину 1, и сигнал, означающий величину 2. Система состояла из нескольких миллионов живых клеток и программы, содержащей инструкции по поводу того, как вычислить сумму 1 + 2. В конце концов блок в регистре вывода показывал число 3. Пол Чэпмен был в восторге. Он вспоминал:

Все эти достижения внушают оптимизм, но остаются загадочными сами основы «жизни». Чтобы разобраться в «механике жизни», Стивен Вольфрам первым в восьмидесятых годах глубоко изучил самые простые одномерные клеточные автоматы. Он обладал необычайными математическими способностями, рано начал научную карьеру, опубликовав свою первую исследовательскую работу еще во время учебы в Итоне в 1970-х. Когда ему исполнилось немногим более двадцати лет, он уже работал в Институте перспективных исследований в Принстоне. Вольфрам разработал язык программирования, который лег в основу системы компьютерной алгебры Mathematica — пакета программ, позволяющих чертить кривые и решать уравнения. В настоящее время она широко используется в сфере образования и разных отраслях экономики. С 1987 года Вольфрам возглавил компанию Wolfram Research, которая благодаря успеху системы Mathematica дала ему возможность проводить собственные научные исследования независимо от университетов. Все свое свободное время он посвятил исследованию так называемых линейных автоматов. Линейный автомат — это такой клеточный автомат, полем в котором служит кольцо толщиной в одну клетку. Следующее поколение получается из предыдущего и отображается под всей структурой. Таким образом, мы имеем плоскость, по одной оси которой единственная пространственная координата, а по другой — время, в результате чего мы можем просмотреть всю эволюцию популяции. Правила автомата довольно просты — они похожи на правила «Жизни» в одномерном случае:

• если над исследуемой клеткой количество соседей равно 3, клетка рождается;

• если над клеткой соседей меньше 2, то она «умирает».

Правило жизни в линейном автомате. Показаны восемь возможных комбинаций клетки и двух ее соседей. Под каждой комбинацией изображено состояние клетки после смены поколения. В первой комбинации живая клетка находится в окружении двух живых соседних клеток. Значит, в следующем поколении она умрет. Вторая комбинация содержит живую клетку слева и мертвую справа, стало быть, средняя клетка останется в следующем поколении в живых. Если две соседние клетки одинакового цвета, внизу будет получена белая клетка. Если разного, нижняя клетка будет черной

Начнем фиксировать эволюцию одномерного клеточного автомата с одной живой клетки (поколение 0). Согласно описанным правилам на следующем ряду (поколение 1) мы обнаружим две живых клетки и одну мертвую клетку между ними. Затем, применив это правило к каждой клетке данного ряда, получим следующий новый ряд (поколение 2), и т. д. В процессе развития такой популяции получается структура, идентичная «салфетке Серпинского»!

«Правило 90»: эволюция линейного автомата

Вольфрам определил, что существует 2x2x2 = 8 комбинаций клетки и ее соседей, а также два возможных состояния (живая или мертвая клетка), а значит, есть 28 = 256 разных наборов «генетических правил» для одномерных клеточных автоматов. Эти правила он пронумеровал от 1 до 256. На представленном выше рисунке показано «правило 90», порождающее упорядоченные фигуры. Другие правила, такие, как «правило 30», более причудливы. Это правило, а также конфигурация, которую оно порождает начиная с одной живой клетки, проиллюстрировано на рисунке далее. Данная конфигурация представляет собой совокупность упорядоченных и хаотичных фрагментов. Зигзагообразная корка на левой боковой поверхности демонстрирует упорядоченность. Однако по мере передвижения направо мы видим неупорядоченную бугристую поверхность, состоящую из треугольников самых разных форм и размеров. Когда Вольфрам увидел «правило 30», он был поражен тем, что такое простое правило способно сгенерировать столь сложную конфигурацию, и высказался эмоционально:

Вольфрам был поражен. Он внимательно проанализировал колонку, расположенную под исходной живой клеткой.

«Правило 30»: его генетические законы, его эволюция после 50 поколений и эволюция после более 200 поколений (А. Беллос. «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры») в первом ряду. Если взять за основу то, что живая клетка — это 1, а мертвая — 0, то эта колонка состояла из таких клеток:

«Правило 30»: его генетические законы, его эволюция после 50 поколений и эволюция после более 200 поколений (А. Беллос. «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры»)

В этом не было никакой закономерности. К большому удивлению Вольфрама, стандартные статистические тесты показали, что это абсолютно произвольная последовательность. «Правило 30» полностью детерминировано, однако конфигурация ячеек в центральном столбце настолько непредсказуема, что ее невозможно отличить от последовательного подбрасывания монеты. Вольфрам запатентовал «правило 30» как генератор псевдослучайных чисел и применил его в продукте Wolfram Research — Mathematica. Также это правило было предложено для использования как шифратор последовательностей в криптографии. Однако Сиппер и Томассини показали, что «правило 30» плохо проходит тест на критерий согласия Пирсона (критерий χ2) в сравнении с другими псевдослучайными последовательностями, которые были получены при помощи других клеточных автоматов.

Порядок из хаоса. Все начинается с произвольного заполнения первого ряда клеток, которые в процессе работы клеточного аппарата спонтанным образом производят упорядоченные образования с долгосрочными корреляциями (в данном случае фракталы Серпинского). См.: Пол Девис. Новые открытия творческой способности природы к самоорганизации. М., 2011

Вольфрам открыл следующее:

Таким образом, энтропия в процессе эволюции сложного клеточного автомата может сокращаться, а порядок может спонтанно возникать из беспорядка. В этом смысле клеточный аппарат моделирует поведение диссипативных структур Пригожина, в которых порядок появляется из хаоса. Вольфрам и его коллеги утверждают: